Как всегда, трям, дорогие читатели!

Ну, все, началось! Точнее, кончилось. То есть, началось и кончилось вместе. Лето кончилось, а учебный год начался. И вообще, зима скоро, холода. Обидно, я только разотдыхался, а тут такое. Но, тем не менее, поздравляю всех грызунов гранита науки с профессиональным праздником. Как говорится, в новый год с новыми силами! По этому поводу объявляю: в следующем номере я подведу итоги конкурса на лучшую задачу, поэтому, наконец, могу рассказать, какие призы я вам приготовил. Во-первых, каждому читателю, приславшему мне задачки, будет предоставлена 50% скидка на компакт-диски в магазинах Мультимедиа Салона в независимости от занятого места. Во-вторых, участникам, занявшим первые три места, будут выданы сертификаты почетных задачников с моей подписью. И, наконец, главный приз: посещение интернет-кафе. У вас еще есть шанс поучаствовать! И не забывайте, пожалуйста, указывать ваши оценки за задачи (по пятибалльной системе). Так же напоминаю, продолжается конкурс на лучший ребус, итоги которого я подведу месяца через два.

Ну вот, теперь можно приступить к решениям задач из прошлого номера.

Задача №14

(про хитрого продавца).

Итак, общая сумма денег - 25 рублей, получается следующим образом: 20 рублей осталось у шефа и 5 рублей у продавца. Этот пятак разошелся так: 3 рубля продавец оставил себе, а еще 2 рубля поделили друзья шефа. Налицо обман зрения, точнее, математическая иллюзия!

Задача №15 (про книгу).

Половина стоимости книги (если уже рубль заплатили) составляет один рубль, следовательно, общая стоимость - два рубля.

Задача №16 (про зайца).

На вопрос, докуда заяц в лес бежит, ответ может быть только один: до середины, после чего он бежит из лесу.

Задача №17 (про число 45).

Число 45 нужно разделить следующим образом: 8, 12, 5 и 20.

Задача №18(про приятелей).

Дадим приятелям номера от 1 до 8. Тогда, каждое рукопожатие можно закодировать двузначным числом. Например, 47 - это рукопожатие между четвертым и седьмым. Ясно, что 11, 22, 33… и так далее - не будет, так как это означает, что приятель должен пожать руку сам себе. Кроме того, такие коды, как 47 и 74 представляют одни и те же рукопожатия. Во избежание путаницы, будем учитывать меньший код. Для подсчета их удобнее расположить

треугольником:
12 13 14 15 16 17 18
23 24 25 26 27 28
34 35 36 37 38
45 46 47 48
56 57 58
67 68
78.

Теперь, подсчитав количество кодов, можно с уверенностью сказать, что было сделано 28 рукопожатий. Вот такая вот ариф-метика.

Задача №19 (про возраст).

Обозначим возраст Оли, Коли и тетушки Поли соответственно А, В и С. Попробуем узнать С через А и В. Проведя несложные подсчеты, получим: С = В-А+(В+А-1) = 2В-1. После того, как тетя Поля была в возрасте Коли, прошло 2В-1-В = В-1 (лет), и тогда Коле было В-(В-1) = 1 год.

Задача №20 (про поезд).

Посмотрим на рисунок 1 и распишем все по действиям. Для начала, поезд Б заезжает на ветку и, отцепив вагоны, немного ее проезжает. Теперь, поезд А заезжает на ветку, подцепляет вагоны Б и тоже проезжает немного вперед, а затем назад. После чего, локомотив Б заезжает на ветку, а А отцепляет вагоны Б и спокойненько едет по своим делам, а в это время Б выезжает с ветки, подцепляет свои вагоны и тоже продолжает движение.

Задача №21 (про коммуналку).

Не следует считать, как многие делают, что 80 копеек уплачено за восемь поленьев, по 10 копеек за каждое полено. Деньги уплачены только за 1/3 часть от восьми поленьев, потому что огнем пользовались все в одинаковой мере. Отсюда следует, что все восемь деревяшек оценены были в 80*3=240 копеек, а цена одного полена - 30 копеек. Теперь легко сообразить, что Пятеркиной за ее пять поленьев положено взять 150 копеек, но она сама пользовалась плитой на 80 копеек, а следовательно ей нужно взять 70 копеек. Тройкина же за свои три полена должна получить 90 копеек. Вычтем отсюда стоимость пользования плитой. Следовательно, Тройкиной положено 10 копеек.

Задача №22 (про дирижабль).

Еще одна задача с подвохом. Обычно все считают, что дирижабль должен лететь по контуру квадрата, но это не так. Потому что нужно принимать в расчет шарообразную форму земли. Значит, если рисовать план полета на бумаге, получается как на рисунке 2.

Следовательно, дирижабль приземлился к востоку от Ленинграда. На плане это место показано черной точкой.

Теперь - итоги голосования. Напоминаю, что я тут ничего не придумываю, все оценки берутся только из писем читателей.

Задача №14 (про хитрого продавца) - 3,5 балла.

Задача №15 (про книгу) - 3,5 балла.

Задача №16 (про зайца) - 2,5 балла.

Задача №17 (про число 45) - 3 балла.

Задача №18 (про приятелей) - 3,8 балла.

Задача №19 (про возраст) - 4,5 балла.

Задача №20 (про поезд) - 4 балла ровно.

Задача №21 (про коммуналку) - 4,3 балла.

Задача №22 (про дирижабль) - 4,8 балла.

А приз за правильные решения задач сегодня не получает никто. Нету победителя. Проявим свои способности в следующем туре. Ну вот, п ора за новые задачи браться.

Задача №23, от Марусовой Кати (про старуху Шапокляк).

Все звери старухи Шапокляк, кроме двух - крысы, все, кроме двух - попугаи, все, кроме двух - собаки, а остальные - тараканы. Сколько тараканов у старухи Шапокляк?

Задача №24 (про громадную бочку).

Витя и Архип, гуляя по улице, заметили огромную бочку, выше них. Мальчики, естественно, решили полюбопытствовать, что же в ней находится. Заглянув в бочку, Витя увидел, что она полна воды, а Архип - что воды там только на донышке, совсем чуть-чуть. На самом же деле бочка была наполнена ровно наполовину. Как это получилось?

Задача №25, от Климова Антона (про спички).

Из шести спичек требуется составить четыре равносторонних, равных друг другу треугольника. Нарисуйте, как это сделать.

Задача №26 (про лягушку). Достаточно известная задача.

Лягушка скачет по трубе. За первый прыжок она покрывает половину расстояния до конца трубы, но тут с ней случается несчастье, и она уменьшается ровно наполовину. Прыгая в следующий раз, она пролетает половину оставшегося расстояния и опять уменьшается. Вопрос: сможет ли лягушка дотянуть до конца трубы?

Задача №27 (про улитку). Еще одна известная задача.

Улитка взбирается на телеграфный столб. Высота его - 10 метров. Каждый день она проползает вверх три метра, а за ночь съезжает на два метра вниз. За сколько дней улитка доберется до вершины столба?

Задача №28 (про проволоку).

Есть кусок медной проволоки. Его нужно разрезать на десять частей. Сколько нужно сделать разрезов?

Вот такие на этот раз задачи. Итак, я, как обычно, жду ваших писем с решениями и новыми задачами, также присылайте ребусы и рисунки.