 
     .gif)
Кот ученый
|
Трям! :-) Дорогие читатели!
Ну вот и наступила наконец весна! Наступала она долго и мучительно, так, что я уж думал: мы в этом году без лета останемся. Но, вроде все налаживается, и я успел-таки позагарать себе пузо на ближайшей крыше. Вообще, деньки последнее время были просто замечательные! Праздники называются. Так что, проздрявляю всех с прошедшими праздниками, наступлением весны и, конечно, с Днем Победы! Трям!
Теперь будем переходить к делу, так как дел в этот раз много. Начнем с проблемы шляп. Как вы помните, дорогие читатели, в позапрошлом номере я давал задачку про джентльменов и их шляпы, а в прошлом - ее решение. Так вот, оно (решение) было не совсем правильное, точнее, совсем неправильное. Об этом мне сообщила прекрасная незнакомка по имени Мурка. К сожалениею, мы с ней так ни до чего и не договорились по причине ее ухода. Но спешу исправить свою ошибку. Решаем вместе.
Число мужчин и шляп будет n Общее число распределений шляп между мужчинами равно Pn=n!. Количество распределений между мужчинами, при которых каждый мужчина получает чужую шляпу, равно Qn, а искомая вероятность равна Qn/Pn. Пользуясь соотношением Эйлера, находим
Qn-NQn-1=(N-1)(Qn-1+Qn-2)-NQn-1=-(Qn-1-(N-1)Qn-2)
Далее
Qn-NQn-1=-(Qn-1-(N-1)Qn-2)=(-1)^2(Qn-2-(N-2)Qn-3)=...=(-1)^n-3(Q3-3Q2)=(-1)^n
Итак,
Qn/Pn=(Qn-1)/(n-1)!+(-1)^n/N!=Qn-2/(N-2)!+(-1)^n-1/(N-1)!+(-1)^n/N!=...=Q2/2!+(-1)^3/3!+...+(-1)^n-1/(N-1)!+(-1)^n/N!=1/2!-1/3!+1/4!-...+(-1)^n/N!
Уф! Вот оно, решение задачи про шляпы. Если вообще понятно, что я тут написал. Кстати, с ростом N это число приближается к некоторой постоянной, равной е(-1=0.36787944117144132160. Вот!
Теперь решение задачи из прошлого номера. Про ядра.
У нас была треугольная кучка ядер. В самом нижнем слое их количество N, в верхнем - 1. Следовательно, в первом слое число шариков равно треугольному числу с номером N. ( треугольными я называю числа вида (N(2+N)/2 - прим. Кота) Во втором слое - число с номером (N-1) и так далее, до 1. Следовательно, количество ядер в пирамиде равно сумее первых N треугольных чисел. Будем искать.
(N^2+N)/2=(N^3+3N^2+2N)/6-((n-1)^3+3(N-1)^2+2(N-1))/6
Получилась такая формула. Теперь попробуем все это дело упростить путем складывания. У меня получилось
S=(N(N+1)(N+2))/6
Вот такой ответ.
Победителем объявляю Неизвестного Героя, который прислал правильный ответ по электронной почте, но забыл подписаться. Уважаемый Герой, откликнитесь пожалуйста! А то как-то нехорошо получается, прыз есть, Герой есть, а кто он(Вы) такой - неизвестно. Еще хочу сказать спасибо за письма нашим постоянным читателям и решателям: Заболоцкому Антону, Будаговскому Арсению и Лазареву Алексею II.
А вот вам новая задача. Про девушек.
Жила-была золотошвея. И взяла она в учение 20 девушек, и разместила их в комнатах своего дома следующим образом (см. рисунок). Каждый вечер золотошвея проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне дома было по 7 девушек. Однажды к ученицам в гости приехали еще 4 девушки и остались ночевать. Но 24 девушки разместились в комнатах так, что золотошвея насчитала по 7 девушек на каждой стороне. На следующий день 4 ученицы пошли провожать своих четырех подружек, а оставшиеся 16 девушек опять зазместились в комнатах так, что золотошвея насчитала по 7 с каждой стороны дома. Как у них это получилось? Золотошвея считать умеет!
Такая вот хитрая задачка в этот раз. Решайте, пишите. Главное - в спешке не забыть написать свою фамилию! Или хотя бы кличку... Еще раз с весной всех!
Как обычно, ваш Кот Весенний.
|
|